MPFR

This manual documents how to install and use the Multiple Precision Floating-Point Reliable Library, version 2.1.0.

Copyright 1991, 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004 Free Software Foundation, Inc.

Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.1 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, with the Front-Cover Texts being “A GNU Manual”, and with the Back-Cover Texts being “You have freedom to copy and modify this GNU Manual, like GNU software”. A copy of the license is included in GNU Free Documentation License.

(日本語訳：本マニュアルはVersion 2.1.0の"高品質多倍長浮動小数点ライブラリ(MPFR, Multiple Precision Floating-Point Reliable Library)"のインストール方法と使用方法を記述したものです。

(略)

　Free Software Foundationが発行したGNU Free Documentation License Version 1.1及びそれ以降のバージョンに基づいて，本マニュアルを複写したり，配布したり，改変したりすることが許可されています。但し，変えてはならない所もあり，表紙には"GNUマニュアル(A GNU Manual)"という文字列が，裏表紙には"貴方には，GNUのソフトウェア同様，本GNUマニュアルを複写したり，改変したりする自由があります(You have freedom to copy and modify this GNU Manual, like GNU software)"という文字列がなくてはなりません。このライセンスはGNU Free Documentation Licenseに入っているものです。)

• Copying: MPFRの著作権について (LGPL)
• Introduction to MPFR: MPFRの概説
• Installing MPFR: MPFRライブラリの設定とコンパイル方法
• Reporting Bugs: 有用なバグ報告を書くためには
• MPFR Basics: すべてのMPFRユーザが知っているべきこと
• MPFR Interface: MPFRの関数とマクロ
• Contributors
• References
• GNU Free Documentation License
• Concept Index
• Function Index

MPFRの複製条件

　本ライブラリはフリー(free)です。フリーとは，全ての人が，自由に使え，自由な基盤の上で自由に再配布できるということです。このライブラリはパブリックドメインではありません。つまり，著作権は保持されていますし，再配布にも制限があります。しかし，この再配布制限は，協力してくれる良き市民が望むこと全てを許可するようにするために設けられています。認められないのは，本ライブラリの任意のバージョンを他人に共有させないようなことです。

　特に，次のことをハッキリさせておきたいのです。貴方は本ライブラリの複製を配布する権利があります。貴方はソースコード等を入手できます。貴方は本ライブラリを改変したり，このライブラリの一部を使って新しいフリーなプログラムを作ることもできます。貴方はこれらのことが可能であることを知っているのです。

　全ての人がこのような権利を持っていることを周知させるために，我々はこれらの権利を剥奪することを禁止しなければなりません。例えば，MPFRライブラリのコピーを配布する場合，配布者が持っている権利の全てはその受領者にも与えられなければなりません。配布者もまた，ソースコードを受け取り，入手する権利が与えられることを周知しなくてはなりません。そしてそれを喧伝しなくてはならないのです。

　また，我々自身の保護のため，MPFRライブラリが無保証であること全ての人が認識するよう，確認していかねばなりません。他人が本ライブラリを改良したり，譲渡したりする場合は，それが我々の配布したものではないことを受領者に知らしめたいと考えています。そうすることで，他人によって持ち込まれた問題によって我々の評判が落ちたりはしないものと期待されます。

　MPFRライブラリの正確なライセンスについてはソースコードに同梱されているLesser General Public Licenseにあります。COPYING.LIBファイルを参照して下さい。

1 MPFRの紹介

　MPFRはCで記述された，任意精度浮動小数点演算のためのポータブルなライブラリで，ベースにはGNU MPライブラリを用いています。本ライブラリの目的は，GNU MPライブラリの浮動小数点数クラスを精密なやり方で拡張することにあります。GMP MPのmpfクラスとの主な相違点は以下の通りです。

• mpfrのコードはポータブルです。即ち，任意の演算結果はマシンのワードサイズmp_bits_per_limb (大体は32ビット又は64ビット)に依存しません(し，依存するべきではありません)。
• ビット単位の精度は，正しく各変数毎に設定できます(超低精度の設定も可能です)。
• mpfrはIEEE 754-1985規格由来の4つの丸めモードをサポートします。

　特に53ビットの精度指定をすると，mpfrはIEEE754倍精度浮動小数点数(Cのdouble型)を使って計算したものと全く同じ結果を得ることになります。違うのは，デフォルトの指数部範囲がずっと広くなることと，サブノーマル(非正規化数)が使われないことです。

　本バージョンのMPFRはGNU Lesser General Public Licenseの元でリリースされています。非フリープログラムを配布する際に，MPFRのソースコード及び改良されたMPFRライブラリに再リンクできる手段が共に提供されている限り，非フリープログラムをMPFRとリンクすることも認められています。

1.1 このマニュアルの使い方

　MPFR Basicsは読むべきです。本ライブラリを自分でインストールするのであれば，Installing MPFRも読む必要が出てきます。

　それ以外の記述は，後々の参照用に使うことが出来ますが，一通り目を通しておくと良いでしょう。

2 MPFRのインストール

2.1 インストール方法

　Unixシステムに本ライブラリをインストールするには次のステップに従って下さい(詳細はINSTALLファイルを参照)。

1. MPFRをビルドするには，まずGNU MP (バージョン4.1以降)を自分のコンピュータにインストールしておかなければなりません。その際にはCコンパイラが必要になります。GCCがお勧めですが，常識的なものであればコンパイルできる筈です。また， Unixにある普通の`make'プログラムに加えて，その他のUnixユーティリティプログラムも必要です。
2. MPFRをビルドするディレクトリにおいて， `./configure' と打ち込んで下さい。

   これでビルドする準備が行われ，システムに合うオプションが設定されます。エラーメッセージが出るようであれば，GNU MPをコンパイルしたのと同じコンパイラ及びコンパイルオプションであるかどうかをチェックして下さい。(INSTALLファイル参照)

3. `make'

   これでMPFRがコンパイルされ，ライブラリアーカイブファイルlibmpfr.a(スタティックライブラリ)がそのディレクトリに生成される筈です。ダイナミックライブラリは今のところサポートしてません。

4. `make check'

   MPFRが正しくビルドされるかどうかをチェックします。エラーメッセージが出るようであれば，すいませんが，このメッセージを`mpfr@loria.fr'に報告して下さい(Reporting Bugsには，有用なバグ報告をするための情報があります)。

5. `make install'

   mpfr.h や mpf2mpfr.h といったインクルードファイルを /usr/local/includeディレクトリに，libmpfr.aファイルを /usr/local/libディレクトリに，mpfr.infoファイルを /usr/local/info ディレクトリにコピーします(`--prefix'オプションを configure時に指定した場合は，/usr/localの部分が，`--prefix'の引数に指定したディレクトリに変更されます)。

2.2 その他のmakeターゲット

　その他にも有用なmakeターゲットがあります。

• `mpfr.info' 又は `info'

  本マニュアルのinfoバージョンを生成し，mpfr.infoファイルが出来ます。

• `mpfr.dvi' or `dvi'

  本マニュアルのDVIバージョンを生成し，mpfr.dviファイルが出来ます。

• `mpfr.ps'

  本マニュアルのPostscriptバージョンを生成し，mpfr.psファイルが出来ます。

• `clean'

  全てのオブジェクトファイル，アーカイブファイルを削除します。ビルドの設定を記述したファイルは残ります。

• `distclean'

  ディストリビューションに含まれないファイルを全て削除します。

• `uninstall'

  `make install'でコピーされた全てのファイルを削除します。

2.3 ビルド時における既知の問題点

　MPFRはGNU MPライブラリ由来のバグを全て引き継いでしまいます。加えて沢山の問題も引き継ぎます。それ以外の問題があれば，すいませんが，`mpfr@loria.fr'に報告して下さい。 Reporting Bugsも参照して下さい。 FixされたバグはMPFRウェブページ http://www.mpfr.org/で分かります。

2.4 MPFRの最新版を入手するには

　最新版のMPFRはhttp://www.mpfr.org/から入手できます。

3 バグの報告

　MPFRライブラリにバグを見つけたと思ったら，まずはMPFRウェブページhttp://www.mpfr.org/を一読して下さい。たぶん，そのバグは既知のものだったり，Fix途中のものだったりしますから，ね。それ以外の場合のみ，調査の上報告して下さい。このライブラリは貴方のために作られたものですが，貴方からの質問を大量に受け付けるためのものではありません。見つかったバグの報告を，貴方にお願いするためのものなのです。

　そのバグが再現できるようなサンプルは必要です。サンプルを実行する方法を記述した指示書も一緒に送って下さい。

　また，何がおかしいのかも説明して下さい。クラッシュした，出力した結果が正しくない，というようなことを，です。

　バグ報告には，コンパイラのバージョン情報も含めて下さるようお願い致します。これは`cc -V'コマンドや，gccをお使いであれば`gcc -v'コマンドを実行することで入手できます。加えて，`uname -a'の出力結果も含めて下さい。

　貴方のバグ報告が良いものであれば，貴方を助けるべく，本ライブラリの修正バージョンが入手できるよう，我々は全力を尽くします。が，バグ報告が貧相なものだと，何もしないかも知れません(もっとましなバグ報告を送ってくれと文句は言うかも)。

　バグ報告は`mpfr@loria.fr'に送って下さい。

　本マニュアルに不明瞭な点や間違っている所があれば，あるいは言葉をもっと直した方がいいようであれば，上記アドレスへお願い致します。

　(T.Kouya訳注：本日本語訳についてのバグ報告は，`tkouya@na-net.ornl.gov'にお願い致します。)

4 MPFRの基礎

　MPFRを使うために必要な宣言は全て mpfr.hファイルにまとめられています。このインクルードファイルはC及びC++コンパイラで使えるように設計されています。 MPFRライブラリを使用するプログラムはすべからくこのファイルを

#include <mpfr.h>

4.1 用語とデータ型

　浮動小数点数(floating-point number)あるいは短くfloatともいいますが，これは，有限指数部と任意精度の仮数部を持つものを意味します。このオブジェクトのCデータ型はmpfr_tになります。浮動小数点数は非数(Not-a-Number, NaN)，正の無限大，負の無限大といった，3つの特殊数になることがあります。NaN は初期化されていないオブジェクト，不正な演算 (0割る0，等), 決定不能な値(+無限大 引く +無限大，等)を意味します。また，IEEE 754-1985標準規格で定めてられている通り，ゼロは符号を持ちます。つまり+0と−0が存在するわけです。この数の振る舞いはIEEE 754-1985標準規格と同じで，MPFRがサポートしているほかの関数にも適用されます。

　精度(precision)は浮動小数点数の仮数部に使用されるビット数を意味します。対応するCデータ型はmp_prec_tです。精度はMPFR_PREC_MINからMPFR_PREC_MAXまでの任意の整数値を設定できます。現在の実装ではMPFR_PREC_MINは2になっています。

　丸めモード(rounding mode)は浮動小数点演算の結果が格納先の仮数部に入り切らない場合，その丸め方を指定するものです。対応するCデータ型はmp_rnd_tです。

　リム(limb)は，1ワード単位の多倍長精度数部分を意味する用語です(何故この用語になったかというと，人間の手足(リム)は長くなった多倍長桁と似ており，その手足には指(digits，桁)まで含まれているからです)。通常，1リムは32ビットもしくは64ビットです。リムを表わすCデータ型はmp_limb_tです。

4.2 関数クラス

　MPFRライブラリにはたった一つの関数クラスしかありません。

1. 浮動小数点演算のための関数群で，関数名は mpfr_から始まります。これはmpfr_t型を用いることを意味しています。

4.3 MPFRにおける変数の扱い方

　一般的な規則として，MPFRの関数は全て，入力元の引数の前に出力先の引数が来るようになっています。 この記述方法は，代入演算子のアナロジーに基づいています。

　MPFRでは，入力元と出力先に同じ変数を指定できます。例えば，浮動小数点乗算を行う中心的な関数である mpfr_mul関数の場合，mpfr_mul (x, x, x, rnd_mode)というように使うことが出来ます。 これによって，xの2乗を計算し，丸めモードrnd_modeで丸め，結果をxに書き戻します。

　MPFR変数に値を代入する前に，特別な初期化関数を用いてこの変数を初期化する必要があります。変数を使い終わった時には，クリア関数を用いて変数をクリア(解放)する必要があります。

　変数は一度は初期化，もしくはクリアされなくてはなりません。初期化された変数には何度でも値を代入できます。

　パフォーマンスを上げるには，変数の初期化及びクリアをループ内で行わないようにします。ループに入る前に初期化し，ループを抜けた後でクリアするようにしましょう。

　MPFR変数用にメモリ領域を追加する必要はありません。変数の仮数部サイズは必ず固定されているからです。従って，変数の精度を変更したり，クリアした後で再初期化しなければ，浮動小数点変数は命ある限り同じメモリ領域が割り当てられています。

4.4 丸めモード

　サポートしている丸めモードは次の4つです。

• GMP_RNDN: 最近接値への丸め(RN, round to nearest)
• GMP_RNDZ: ゼロ方向の丸め(RZ, round towards zero)
• GMP_RNDU: 正の無限大方向の丸め(RP, round towards plus infinity)
• GMP_RNDD: 負の無限大方向の丸め(RM, round towards minus infinity)

　`最近接値への丸め(RN, round to nearest)'はIEEE 754-1985標準規格に定められている通りに動作します。丸められる数が二つの表現可能な数のちょうど中間に位置している場合は，最小有効ビットがゼロになるように丸められます。例えば，5/2という数の場合， 2進数では(10.1)と表現されますが，これは2ビットの精度では(10.0)=2に丸められ，(11.0)=3とはなりません。この規則はクヌースの"The Art of Computer Programming(4.2.2節)"で言うところのドリフト(drift)現象を避けるためにあります。

　大部分のMPFR関数は，最初の引数が出力先の変数，2番目以降の引数が入力元の変数，一番最後の引数が丸めモードの指定となります。返り値のデータ型はintで，3種類の値をとります。これを3進数値(ternary value)と呼ぶことにします。出力先の変数には値が正確に丸められて格納されます。即ち，MPFRは，無限精度を持つ演算結果を計算し，それが変数の精度へと丸められる，というように振舞うわけです。入力元の引数は正確であるものとして扱われます(特に，その精度が演算結果に影響しないのであれば）。

　特に明記していない限り，int型の値を返す関数は3進数値を返します。 返ってきた3進数値がゼロであれば，出力先に格納された値は，数学的な意味でその関数の正確な値になっています。 3進数値が正(負)であれば，出力先に格納された値は真値より大きく(小さく)なっていることを意味しています。例えば丸めモードGMP_RNDUを用いる場合，返ってくる3進数値は常に正となり，真値に一致する場合のみゼロとなります。無限大になってしまう場合は，オーバーフローしている時には不正確な返り値が，そうでなければ正しい返り値が返って来るものと考えられます。NaNになってしまう場合は常に正確な返り値が得られます。返り値が3進数値でない場合は，int型で表現可能な範囲の値が返ってきます。

5 MPFRのインターフェース

　浮動小数点関数は，mpfr_t型の引数を取るものとします。

　MPFRの浮動小数点関数はGNU MPの整数関数と似たようなインターフェースを持っています。浮動小数点演算を行う関数名はmpfr_で始まります。

　MPFRの浮動小数点関数クラスとGNU MPの関数クラスの相違点を際立たせるのは，浮動小数点数の持つ一つの特徴，つまり浮動小数点点演算固有の不正確性です。ユーザは変数ごとに精度を指定しなければなりません。変数に値を代入する計算では，その変数の精度で実行されることになります。この際，計算にかかるコストは入力に使用される変数の精度には依存しません（平均的には）。

　MPFRにおいては，計算を次のように実行するものと規定しています。要求された演算は正確に（即ち，「無限の精度」を持つように）行われ，格納先の変数の精度に収まるよう，与えられた丸めモードの元で丸められます。MPFRの浮動小数点関数はIEEE754-1985標準規格で定められた演算をそのまま拡張したものとなっているのです。某コンピュータで得られた結果が，それとは異なるワードサイズを持つ別のコンピュータで得られる結果と違うということがあってはなりません。

　MPFRは，計算の正確さをずっと保つ，なんてことはしません。これはユーザ，あるいはもっと上のレベルのお仕事です。つまり，有効桁のごく少ない二つの変数を使ってその積を計算し，高い精度を持つ変数に格納された場合，MPFRはその格納先の変数の持つ精度一杯の計算結果を馬鹿正直に返します。

• Initialization Functions
• Assignment Functions
• Combined Initialization and Assignment Functions
• Conversion Functions
• Basic Arithmetic Functions
• Comparison Functions
• Special Functions
• Input and Output Functions
• Integer Related Functions
• Miscellaneous Functions
• Rounding Modes
• Exceptions
• Advanced Functions
• Compatibility with MPF
• Internals

5.1 初期化関数

　mpfr_t型のオブジェクトは，最初に値を設定する前に初期化しておかねばなりません。このためにmpfr_init関数やmpfr_init2関数を使います。

浮動小数点変数を初期化する例を挙げておきます。

     {
       mpfr_t x, y;
       mpfr_init (x);			/* デフォルトの精度を使用する */
       mpfr_init2 (y, 256);		/* 精度は正確に 256 ビットになる */
       ...
       /* プログラムが終了する直前に実行 ... */
       mpfr_clear (x);
       mpfr_clear (y);
     }

次の関数は計算の途中で精度を変更するためのものです。よくある使い方としては，Newton-Raphson法のような反復アルゴリズムにおいて，精度を逐次修正する，つまり，実際の近似値の有効桁に合わせる，というものがあります。

5.2 代入関数

ここに挙げた関数は，初期化済みの浮動小数点変数 (Initialization Functionsを参照)に値を代入するためのものです。 intmax_t型を使用する関数は，すべからく<stdint.h> もしくは <inttypes.h>を，mpfr.hの前でインクルードしておく必要があります。というのは，mpfr.hはここの関数の型宣言にこのインクルードファイルを使っているからです。

5.3 初期化・代入関数

5.4 データ型変換関数

5.5 基本演算関数

5.6 比較関数

5.7 初等関数・特殊関数

　ここに挙げた関数は，明示的に断っていない限り，真値を返す場合はゼロを，真値より大きい値を返す場合は正の値を，逆の場合は負の値を返り値として取ります。

5.8 入出力関数

　この節で述べるのは，I/Oストリームからの入力を行う関数と，I/Oストリームからの出力を行う関数群です。 NULLポインタをこれらの関数の引数streamに渡すと，入力関数はstdinから読み出しを行い，出力関数はstdoutへの書き出しをそれぞれ行います。

　どの入出力関数を使う時でも，標準ヘッダファイル<stdio.h> をmpfr.hより前にインクルードしておかなければなりません。mpfr.hにおける関数プロトタイプ宣言に必要だからです。

5.9 整数関連の関数

5.10 その他の関数

5.11 丸めモード

5.12 例外

注意: オーバーフローの制御についてはまだ実験段階であり，部分的にしか実装されていません。おかしな場所でオーバーフローが起こったら，何が起こるか(クラッシュしたり，間違った結果を返したり，等等)見当も付きません。

5.13 高度な関数群

　ここに挙げてあるインターフェイスは準備段階のものです。将来のバージョンでは非互換になる可能性があります。

ここで，変数一括初期化関数の使用例を示しておきます。

     {
       mpfr_t x, y, z, t;
       mpfr_inits2 (256, x, y, z, t, (void *) 0);
       ...
       mpfr_clears (x, y, z, t, (void *) 0);
     }

5.14 MPFとの互換性

　ヘッダファイルmpf2mpfr.hは，GNU MPのMPFクラスとの互換性を保つためにMPFRのディストリビューションに含まれているものです。以下の2行

#include <mpfr.h>
#include <mpf2mpfr.h>

警告: mpf_init関数及びmpf_init2関数は変数をゼロに初期化しますが，対応するmpfr関数はNaNに初期化します。これは初期化されていない値を発見するのに役立ちますが，mpfとの互換性は少し損なわれることになります。

5.15 内部構造

　ここで述べるデータ型や関数は，主にmpfrを実装するために設計されたものですが，ユーザにも役立つものと思われます。が，上位互換性の保証はなくなります。使用する際には，mpfr-impl.hをインクルードして下さい。

　mpfr_tデータ型は4つのフィールドから構成されている構造体です。

• _mpfr_precフィールドは変数の精度(ビット単位)を格納するために用いられます。この値はMPFR_PREC_MINより小さくなることはありません。
• _mpfr_signフィールドは変数の符号を格納するために用いられます。
• _mpfr_expフィールドは指数部を格納するために用いられます。指数部が0になると，小数点(radix point)がちょうど最大有効リムの上に来ていることを意味します。指数部がゼロでないnであれば，2^nを乗じた所に小数点が来ます。 NaN，無限大，ゼロを意味する指数部は特別な値が指定されています。
• _mpfr_dフィールドはリムへのポインタで，有効リムの最下位が最初に格納されます。使用されるリム数は_mpfr_precで調整できます。具体的にはceil(_mpfr_prec/mp_bits_per_limb)になります。特異でない値は最上位リムの最上位ビットが常に1になっています。精度ビット数がリム数に合致しない時は，残った下位ビットはゼロになります。

協力者リスト

　開発の中核となった技術者はGuillaume Hanrot, Vincent Lefèvre, Patrick Pélissier，Paul Zimmermannです。

　Jean-Michel MullerとJoris van der Hoevenには，このプロジェクトが始まる時に実りある議論に付き合ってもらったことを感謝します。Torbjörn Granlund と Kevin Ryde は設計に関して手助けしてくれました。Nathalie Revolは本文書の前のバージョンを注意深く読んでくれました。感謝いたします。 Kevin Ryde はMPFRがポータビリティを持つように多大な仕事をしてくれた上，GMP 4.xに組み込んでくれました。なのに，嗚呼，GMP開発陣は2004年1月，以後MPFRを同梱しないと決定してしまいました。

　Sylvie Boldo(ENS-Lyon, France)はmpfr_agm関数とmpfr_log関数を作ってくれました。Emmanuel Jeandel(ENS-Lyon, France)は generic.cの汎用超越幾何関数のコードやmpfr_exp3関数を作り， sineとcosineを最初に実装してくれた上， mpfr_const_log2関数とmpfr_const_pi関数を改良してくれました。 Mathieu Dutourはmpfr_atan関数と mpfr_asin関数を， David Daney は超越関数及び逆超越関数，2の累乗，階乗を作ってくれました。Fabrice Rouillierはmul_ui.c及び gmp_op.cの最初のバージョン作成と，Windowsへの移植を手伝ってくれました。 Jean-Luc Rémy はmpfr_zeta関数のコードを作ってくれました。Ludovic Meunier はmpfr_erf関数コードを設計するのを手伝ってくれました。

　MPFRライブラリの開発は，LORIA, INRIA，INRIA Lorraineからの継続的な援助がなければ不可能でした。また，2002年のConseil Régional de Lorraineからの補助金 (202F0659 00 MPN 121)も受けています。

参考文献

• Torbjörn Granlund, "GNU MP: The GNU Multiple Precision Arithmetic Library", version 4.1.2, 2002.
• IEEE standard for binary floating-point arithmetic, Technical Report ANSI-IEEE Standard 754-1985, New York, 1985. Approved March 21, 1985: IEEE Standards Board; approved July 26, 1985: American National Standards Institute, 18 pages.
• Donald E. Knuth, "The Art of Computer Programming", vol 2, "Seminumerical Algorithms", 2nd edition, Addison-Wesley, 1981.
• Jean-Michel Muller, "Elementary Functions, Algorithms and Implementation", Birkhauser, Boston, 1997.

Appendix A GNU フリー文書利用許諾契約書

     Copyright © 2000 Free Software Foundation, Inc.
     59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307, USA
     
     この利用許諾契約書を、一字一句そのままに複製し頒布することは許可する。し
     かし変更は認めない。
     
     This is an unofficial translation of the GNU Free Documentation License
     into Japanese.  It was not published by the Free Software Foundation,
     and does not legally state the distribution terms for documents that
     uses the GNU FDL–only the original English text of the GNU FDL does
     that. However, we hope that this translation will help Japanese speakers
     understand the GNU FDL better.
     
     (訳: 以下はGNU Free Documentation Licenseの非公式な日本語訳です。これは
     フリーソフトウェア財団(the Free Software Foundation)によって発表されたも
     のではなく、 GNU FDLを適用した文書の頒布条件を法的に有効な形で述べたもの
     ではありません。頒布条件としてはGNU FDLの英語版テキストで指定されている
     もののみが有効です。しかしながら、私たちはこの翻訳が、日本語を使用する人々
     にとってGNU FDLをより良く理解する助けとなることを望んでいます。)
     
     翻訳は 八田真行<mhatta@gnu.org>が行った。原文は
     http://www.gnu.org/licenses/fdl.texiである。誤訳の指摘や改善案を
     歓迎する。

0. はじめに

   この利用許諾契約書の目的は、この契約書が適用されるマニュアルや教科書、そ の他書面になっている文書を(無料ではなく)自由という意味で「フリー」 とすること、すなわち、変更の有無あるいは目的の営利非営利を問わず、文書を 複製し再頒布する自由をすべての人々に効果的に保証することです。加えてこの 契約書により、著者や出版者が自分たちの著作物に対して相応の敬意と賞賛を得 る手段も保護されます。また、他人が行った変更に対して責任を負わずに済むよ うになります。

   この利用許諾契約書は「コピーレフト」的なライセンスの一つであり、この契約 書が適用された文書から派生した著作物は、それ自身もまた原本と同じ意味でフ リーでなければなりません。この契約書は、フリーソフトウェアのために設計さ れたコピーレフトなライセンスであるGNU一般公衆使用許諾契約書を補足するも のです。

   (訳注: コピーレフト(copyleft)の概念については http://www.gnu.org/copyleft/copyleft.ja.htmlを参照せよ)

   この利用許諾契約書は、フリーソフトウェア用のマニュアルに適用することを目 的として書かれました。フリーソフトウェアはフリーな文書を必要としており、 フリーなプログラムはそのソフトウェアが保証するのと同じ自由を提供するマニュ アルと共に頒布されるべきだからです。しかし、この契約書の適用範囲はソフト ウェアのマニュアルに留まりません。対象となる著作物において扱われる主題が 何であれ、あるいはそれが印刷された書籍として出版されるか否かに関わらず、 この契約書は文字で書かれたいかなる著作物にも適用することが可能です。私た ちとしては、主にこの契約書を解説や参照を目的とする著作物に適用することを お勧めします。

1. この利用許諾契約書の適用範囲と用語の定義

   著作物がこの契約書の定める条件の下で頒布される旨の告知を、著作権者がその 中に書いたすべてのマニュアルあるいはその他の著作物は、本利用許諾契約書の 適用対象となる。以下において、「『文書』」とはそのようなマニュアルないし 著作物すべてを指す。公衆の一員ならば誰でも契約の当事者となることができ、 この契約書中では「あなた」と表現される。

   『文書』の「改変版」とは、一字一句忠実に複製したか、あるいは変更や他言語 への翻訳を行ったかどうかに関わらず、その『文書』の全体あるいは一部分を含 む著作物すべてを意味する。

   「前付け(Secondary Section)」とは、『文書』中でその旨指定された補遺ない し本文に先だって置かれる一部分であり、『文書』の出版者あるいは著者と、 『文書』全体の主題(あるいはそれに関連する事柄)との関係のみを論じ、全体と しての主題の範疇に直接属する内容を全く含まないものである(たとえば、もし 『文書』の一部が数学の教科書だったとしたら、前付けでは数学について何も解 説してはならない)。前付けで扱われる関係は、その主題あるいは関連する事柄 との歴史的なつながりのことかも知れないし、それらに関する法的、商業的、哲 学的、倫理的、あるいは政治的立場についてかも知れない。

   「変更不可部分(Invariant Sections)」とは前付けの一種で、それらが変更不可 部分であることが、『文書』をこの契約書の下で発表する旨述べた告知中におい てその部分の題名と共に明示されているものである。

   「カバーテキスト(Cover Texts)」とは、『文書』がこの契約書の指定する条件 の下で発表される旨述べた告知において、「表カバーテキスト」あるいは「裏カ バーテキスト」として列挙された短い文章のことを指す。

   『文書』の「透過的」複製物とは、機械による読み取りが可能な『文書』の複製 物のことを指す。透過的な複製物の文書形式は、その仕様が一般の人々に入手可 能で、その内容を一般的なテキストエディタ、または(画素で構成される画像な らば)一般的なペイントプログラム、あるいは(図面ならば)いくつかの広く入手 可能な製図エディタで直接かつ簡単に閲覧および編集ができ、なおかつテキスト フォーマッタへの入力に適する(あるいはそのような諸形式への自動的な変換に 適する)ものでなければならない。透過的なファイル形式への複製であっても、 そのマークアップが読者によるそれ以降の変更をわざと邪魔し阻害するように仕 組まれたものは透過的であるとは見做されない。透過的ではない複製は「非透過 的」複製と呼ばれる。

   透過的複製に適した形式の例としては、マークアップを含まないプレーン ascii形式、Texinfo入力形式、LaTeX入力形式、一般に入手可能なDTD を用いたSGMLあるいはXML、そして人間による改変を想定 して設計された、標準に準拠したシンプルなHTMLなどが挙げられる。 非透過な形式としてはPostScript、PDF、独占的なワードプロセッサ でのみ閲覧編集できる独占的なファイル形式、普通には入手できない DTDまたは処理系を使ったSGMLやXML、ある種の ワードプロセッサが生成する、出力のみを目的とした機械生成のHTML などが含まれる。

   「題扉(Title Page)」とは、印刷された書籍に於いては、実際の表紙自身のみな らず、この契約書が表紙に掲載することを義務づける文章や図などを、読みやす い形で載せるのに必要なだけの、表紙に引き続く数ページをも意味する。表紙に 類するものが無い形式で発表される著作物においては、「題扉」とは本文の始ま りに先だってその著作物の題名が最も目立つ形で現れる場所の近くに置かれる文 章のことを指す。

2. 逐語的に忠実な複製

   この利用許諾契約書、この著作権表示、この契約書が『文書』に適用される旨述 べた許諾告知の三つがすべての複製物に複製され、かつあなたがこの契約書で指 定されている以外のいかなる条件も追加しない限り、あなたはこの『文書』を、 商用であるか否かを問わずいかなる形でも複製頒布することができる。あなたは、 あなたが作成あるいは頒布する複製物に対して、閲覧や再複製を技術的な手法に よって妨害、規制してはならない。しかしながら、複製と引き換えに代価を得て もかまわない。あなたが相当量の複製物を頒布する際には、本契約書第3項で指 定される条件にも従わなければならない。

   またあなたは、上記と同じ条件の下で、複製物を貸与したり複製物を公に開示す ることができる。

3. 大量の複製

   もしあなたが、『文書』の印刷された複製物を100部を超えて出版し、また『文 書』の利用許諾告知がカバーテキストの掲載を要求している場合には、指定され たすべてのカバーテキストを、表カバーテキストは表表紙に、裏カバーテキスト は裏表紙に、はっきりと読みやすい形で載せた表紙の中に複製物本体を綴じ込ま なければならない。また、両方の表紙において、それらの複製物の出版者として のあなたをはっきりとかつ読みやすい形で確認できなければならない。表表紙で は『文書』の完全な題名を、題名を構成するすべての語が等しく目立つようにし て、視認可能な形で示さなければならない。それらの情報に加えて、表紙に他の 文章や図などを加えることは許可される。表紙のみを変更した複製物は、それが 『文書』の題名を保存し上記の条件を満たす限り、ほかの点では逐語的に忠実な 複製物として扱われる。

   もしどちらかの表紙に要求されるカバーテキストの量が多すぎて読みやすく収め ることが不可能ならば、あなたはテキスト先頭の一文(あるいは適切に収まるだ け)を実際の表紙に載せ、続きは隣接したページに載せるべきである。

   もしあなたが『文書』の「非透過的」複製物を100部を超えて出版あるいは頒布 するならば、それぞれの非透過な複製物と一緒に機械で読み取り可能な透過的複 製物を添付するか、それぞれの非透過な複製物(あるいはそれに付属する文書)中 で、公にアクセス可能なコンピュータネットワーク上の所在地を記述しなければ ならない。その場所には、内容的に非透過な複製物と寸分違わない、完全な『文 書』の透過的複製物が置かれ、またそれを、ネットワークを利用する一般公衆が 匿名かつ無料で、一般に標準的と考えられるネットワークプロトコルを使ってダ ウンロードすることができなければならない。もしあなたが後者の選択肢を選ぶ ならば、その版の非透過な複製物を公衆に(直接、あるいはあなたの代理人ない し小売業者が)最後に頒布してから最低1年間は、その透過的複製物が指定の場所 でアクセス可能であり続けることを保証するよう、非透過な複製物の大量頒布を 始める際に十分に慎重な手順を踏まなければならない。

   これは要望であり必要条件ではないが、『文書』の著者に、『文書』の更新され た版をあなたに提供する機会を与えるため、透過非透過を問わず大量の複製物を 再頒布し始める前には彼らにきちんと連絡しておいてほしい。

4. 改変

   『文書』の改変版をこの利用許諾契約書と細部まで同一の契約の下で発表する限 り、すなわち原本の役割を改変版で置き換えた形での頒布と変更を、その複製物 を所有するすべての人々に許可する限り、あなたは改変版を上記第2項および第3 項が指定する条件の下で複製および頒布することができる。さらに、あなたは改 変版において以下のことを行わなければならない。

   1. 題扉に(もしあれば表紙にも)、『文書』および『文書』のそれ以前の版と見分け がつく題名を載せること(もし以前の版があれば、『文書』の「履歴」の章に列 記されているはずである)。もし元の版の出版者から許可を得たならば、以前の 版と同じ題名を使っても良い。
   2. 題扉に、改変版における変更を行った 1人以上の人物か団体名を列記すること。 あわせて元の『文書』の著者として、最低5人 (もし5人以下ならばすべて)の主 要著者を列記すること。
   3. 題扉に、改変版の出版者名を出版者として記載すること。
   4. 『文書』にあるすべての著作権表示を残すこと。
   5. 他の著作権表示の近くに、あなたの変更に対する適当な著作権表示を追加するこ と。
   6. 著作権表示のすぐ後に、改変版をこの契約書の条件の下で利用することを公衆に 対して許可する利用許諾告知を含めること。その形式は本契約書末尾にある付記 で示されている。
   7. 元の『文書』の利用許諾告知に書かれた、変更不可部分の完全な一覧と、要求さ れるカバーテキストとを、改変版の利用許諾告知でも変更せずに残すこと。
   8. この契約書の、変更されていない複製物を含めること。
   9. 「履歴(History)」と題された章とその題名を保存し、そこに改変版の、少なく とも題名、出版年、新しく変更した部分の著者名、出版者名を、題扉に掲載する のと同じように記載した一項を加えること。もし『文書』中に「履歴」と題され た章が存在しない場合には、『文書』の題名、出版年、著者、出版者を題扉に掲 載するのと同じように記載した章を用意し、上記で述べたような、改変版を説明 する一項を加えること。
   10. 『文書』中に、『文書』の透過的複製物への公共的アクセスのために指定された ネットワーク的所在地が記載されていたならば、それを保存すること。同様に、 その『文書』の元になった、以前の版で指定されていたネットワーク的所在地も 載っていたならば、それも保存すること。これらの情報は「履歴」の章に置いて も良い。ただし、それが『文書』自身より少なくとも4年前に出版された著作物 の情報であったり、あるいは改変版が参考にしている版の元々の出版者から許可 を得たならば、その情報を削除してもかまわない。
   11. 「謝辞 (Acknowledgement)」あるいは「献辞 (Dedication)」等と題されたいか なる章も、その章の題名を保存し、その章の内容(各貢献者への謝意あるいは献 呈の意)と語調を保存すること。
   12. 『文書』の変更不可部分を、その本文および題名を変更せずに保存すること。章 番号やそれに相当するものは章の題名の一部とは見做さない。
   13. 「推薦の辞 (Endorsement)」というような章名が付けられた章はすべて削除する こと。そのような章を改変版に含めてはならない。
   14. すでに存在する章を「推薦の辞」というように改名したり、題名の点で変更不可 部分のどれかと衝突するように改名してはならない。

   もし改変版に、前付けとしての条件を満たし、かつ『文書』から複製物された文 章や図などをいっさい含んでいない、前書き的な章あるいは付録が新しく含まれ るならば、あなたは希望によりそれらの章の一部あるいはすべてを変更不可と宣 言することができる。変更不可を宣言するためには、それらの章の題名を改変版 の利用許諾告知中の変更不可部分一覧に追加すれば良い。これらの題名は他の章 名とは全く別のものでなければならない。

   含まれる内容が、さまざまな集団によるあなたの改変版に対する推薦の辞のみで ある限り、あなたは、「推薦の辞 (Endorsement)」というような題名の章を追加 することができる。推薦の辞の例としては、ピアレビューの陳述、あるいは文書 がある標準の権威ある定義としてその団体に承認されたという声明などがある。

   あなたは、 5語までの一文を表カバーテキストとして、 25語までの文を裏表紙 テキストとして、改変版のカバーテキスト一覧の末尾に加えることができる。一 個人ないし一団体が直接(あるいは団体内で結ばれた協定によって)加えることが できるのは、表カバーテキストおよび裏カバーテキストとしてそれぞれ一文ずつ のみである。もし以前すでにその文書において、表裏いずれかの表紙にあなたの (またはあなたが代表する同じ団体内で為された協定に基づく)カバーテキストが 含まれていたならば、あなたが新たに追加することはできない。しかしあなたは、 その古い文を加えた以前の出版者から明示的な許可を得たならば、古い文を置き 換えることができる。

   『文書』の著者あるいは出版者は、この利用許諾契約書によって、彼らの名前を 利用することを許可しているわけではない。彼らの名前を改変版の宣伝に使った り、改変版への明示的あるいは黙示的な保証のために使うことを許可するもので はない。

5. 文書の結合

   あなたは、上記第4項において改変版に関して定義された条件の下で、この利用 許諾契約書の下で発表された複数の文書を一つにまとめることができる。その際、 原本となる文書にある変更不可部分を全て、変更せずに結合後の著作物中に含め、 それらをあなたが統合した著作物の変更不可部分としてその利用許諾告知におい て列記しなければならない。

   結合後の著作物についてはこの契約書の複製物を一つ含んでいればよく、同一内 容の変更不可部分が複数ある場合には一つで代用してよい。もし同じ題名だが内 容の異なる変更不可部分が複数あるならば、そのような部分のそれぞれの題名の 最後に、(もし分かっているならば)その部分の原著者あるいは出版者の名前で、 あるいは他と重ならないような番号をカッコでくくって記載することで、それぞ れ見分けが付くようにしなければならない。結合後の著作物の利用許諾告知にお ける変更不可部分の一覧においても、章の題名に同様の調整をすること。

   結合後の著作物においては、あなたはそれぞれの原文書の「履歴」と題されたあ らゆる部分をまとめて、「履歴」という一章にしなければならない。同様に、 「謝辞」あるいは「献辞」と題されたあらゆる章もまとめなければならない。あ なたは「推薦の辞」と題されたあらゆる章を削除しなければならない。

6. 文書の収集

   あなたは、この利用許諾契約書の下で発表された複数の文書で構成される収集著 作物を作ることができる。その場合、それぞれの文書が逐語的に忠実に複製され ることを保障するために、他のすべての点でこの契約書の定める条件に従う限り、 さまざまな文書中のこの契約書の個々の複製物を、収集著作物中に複製物を一つ 含めることで代用することができる。

   あなたは、このような収集著作物から文書を一つ取り出し、それをこの契約書の 下で頒布することができる。ただしその際には、この契約書の複製物を抽出され た文書に挿入し、またその他すべての点でこの文書の逐語的に忠実な複製に関し てこの契約書が定める条件に従わなければならない。

7. 独立した著作物の集積

   『文書』あるいはその派生物を他の別の独立した文書あるいは著作物と一緒にし て、一巻の記憶装置あるいは頒布媒体に収めた編集著作物は、その編集著作物に 対して編集著作権が主張されない限り、全体としては『文書』の改変版とは見做 されない。そのような編集著作物は「集積著作物」と呼ばれる。本契約書は、 『文書』と共にまとめられた他の独立した著作物には、それら自身が『文書』の 派生物で無い限り、それらが編さんされたということによって適用されるもので はない。

   このような『文書』の複製物において、本利用許諾契約書第3項によりカバーテ キストの掲載が要求されている場合、『文書』の量が集積著作物全体の4分の1 以下であれば、『文書』のカバーテキストは集積著作物中で『文書』の回りを囲 む中表紙にのみ配置するだけでよい。その場合以外は、カバーテキストは集積著 作物全体を取り巻く表紙に掲載されなければならない。

8. 翻訳

   翻訳は改変の一種とみなすので、あなたは『文書』の翻訳を本利用許諾契約書第 4項の定める条件の下で頒布することができる。変更不可部分を翻訳によって置 き換えるには著作権者の特別許可を必要とするが、元の変更不可部分に追加する 形で変更不可部分の全てないし一部の翻訳を含めることはかまわない。本契約書 の英語原本も含める限り、あなたはこの契約書の翻訳を含めることができる。こ の契約書に関して翻訳と英語原本との間に食い違いが生じた場合、英語原本が優 先される。

9. 契約の終了

   この利用許諾契約書の下で明確に提示されている場合を除き、あなたは『文書』 を複製、変更、サブライセンス、あるいは頒布してはならない。この契約書で指 定されている以外の、『文書』の複製、変更、再許可、頒布に関するすべての企 ては無効であり、この契約書によって保証されるあなたの権利を自動的に終結さ せることになる。しかし、この契約書の下であなたから複製物ないし諸権利を得 た個人や団体に関しては、そういった人々が本契約書に完全に従ったままである 限り、彼らに与えられた許諾は終結しない。

10. 将来における本利用許諾契約書の改訂

    フリーソフトウェア財団は、時によってGNU フリー文書利用許諾契約書の新しい 改訂版を出版することができる。そのような新版は現在の版と理念においては似 たものになるであろうが、新たに生じた問題や懸念を解決するため細部において は違ったものになるだろう。詳しくは http://www.gnu.org/copyleft/を 参照せよ。

    GNU フリー文書利用許諾契約書のそれぞれの版には、新旧の区別が付くようなバー ジョン番号が振られている。もし『文書』において、この契約書のある特定の版 か「それ以降のどの版でも」適用して良いと指定されている場合、あなたはフリー ソフトウェア財団から発行された(草稿として発表されたものを除く)指定の版か それ以降の版のうちどれか一つを選び、その条項や条件に従うことができる。も し『文書』がこの契約書のバージョン番号を指定していない場合には、あなたは フリーソフトウェア財団から今までに出版された(草稿として発表されたものを 除く)版のうちからどれか一つを選ぶことができる。

A.1 付録: この契約書をあなたの文書に適用するには

この利用許諾契約書をあなたが書いた文書に適用するには、本契約書の複製物一 つを文書中に含め、以下に示す著作権表示と利用許諾告知を題扉のすぐ後に置い て下さい。

       Copyright (C)  year  your name.
       Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document
       under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.1
       or any later version published by the Free Software Foundation;
       with the Invariant Sections being list their titles, with the
       Front-Cover Texts being list, and with the Back-Cover Texts being list.
       A copy of the license is included in the section entitled ``GNU
       Free Documentation License''.

(訳:

       Copyright (C)  西暦年  あなたの名前.
       この文書を、フリーソフトウェア財団発行の GNU フリー文書利用許諾契約書(
       バージョン1.1かそれ以降から一つを選択)が定める条件の下で複製、頒布、あるい
       は改変することを許可する。章の題名を列記は変更不可部分であり、
       表カバーテキストを列記は表カバーテキスト、裏カバーテキストを
       列記は裏カバーテキストである。この利用許諾契約書の複製物は「GNU フリー
       文書利用許諾契約書」という章に含まれている。

)

もし変更不可部分が無いならば、どの章が変更禁止なのかを述べる代わりに「変 更不可部分は指定しない」と書きましょう。もし表カバーテキストが無いならば、 「表カバーテキストを列記は表カバーテキスト」というところを「表表紙 テキストは指定しない」に置き換えましょう。裏カバーテキストも同様です。

もしあなたの文書に他に類を見ない独自のプログラムコードのサンプルが含まれ るならば、フリーソフトウェアにおいてそのコードを利用することを許可するた めに、そういったサンプルに関しては本利用許諾契約書と同時に GNU 一般公衆 許諾契約書のようなフリーソフトウェア向けライセンスのうちどれか一つを選択 して適用してもよい、というような条件の下で発表することを推奨します。

Concept Index

• Accuracy: MPFR Interface
• Advanced Functions: Advanced Functions
• Arithmetic functions: Basic Arithmetic Functions
• Assignment functions: Assignment Functions
• Basic arithmetic functions: Basic Arithmetic Functions
• Combined initialization and assignment functions: Combined Initialization and Assignment Functions
• Comparison functions: Comparison Functions
• Compatibility with MPF: Compatibility with MPF
• Conditions for copying MPFR: Copying
• Conversion functions: Conversion Functions
• Copying conditions: Copying
• Exceptions: Exceptions
• FDL、GNUフリー文書利用許諾契約書: GNU Free Documentation License
• Float arithmetic functions: Basic Arithmetic Functions
• Float comparisons functions: Comparison Functions
• Float functions: MPFR Interface
• Float input and output functions: Input and Output Functions
• Floating-point functions: MPFR Interface
• Floating-point number: MPFR Basics
• GNU Free Documentation License: GNU Free Documentation License
• I/O functions: Input and Output Functions
• Initialization functions: Initialization Functions
• Input functions: Input and Output Functions
• Installation: Installing MPFR
• Integer Related Functions: Integer Related Functions
• Internals: Internals
• Limb: MPFR Basics
• Miscellaneous float functions: Miscellaneous Functions
• mpfr.h: MPFR Basics
• Output functions: Input and Output Functions
• Precision: MPFR Interface
• Precision: MPFR Basics
• Reporting bugs: Reporting Bugs
• Rounding Modes: MPFR Basics
• Rounding Modes: Rounding Modes
• Special functions: Special Functions

Function and Type Index

• mp_prec_t: MPFR Basics
• mp_rnd_t: MPFR Basics
• mpfr_abs: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_acos: Special Functions
• mpfr_acosh: Special Functions
• mpfr_add: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_add_q: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_add_si: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_add_ui: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_add_z: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_agm: Special Functions
• mpfr_asin: Special Functions
• mpfr_asinh: Special Functions
• mpfr_atan: Special Functions
• mpfr_atanh: Special Functions
• mpfr_can_round: Internals
• mpfr_cbrt: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_ceil: Integer Related Functions
• mpfr_check_range: Exceptions
• mpfr_clear: Initialization Functions
• mpfr_clear_erangeflag: Exceptions
• mpfr_clear_flags: Exceptions
• mpfr_clear_inexflag: Exceptions
• mpfr_clear_nanflag: Exceptions
• mpfr_clear_overflow: Exceptions
• mpfr_clear_underflow: Exceptions
• mpfr_clears: Advanced Functions
• mpfr_cmp: Comparison Functions
• mpfr_cmp_d: Comparison Functions
• mpfr_cmp_f: Comparison Functions
• mpfr_cmp_ld: Comparison Functions
• mpfr_cmp_q: Comparison Functions
• mpfr_cmp_si: Comparison Functions
• mpfr_cmp_si_2exp: Comparison Functions
• mpfr_cmp_ui: Comparison Functions
• mpfr_cmp_ui_2exp: Comparison Functions
• mpfr_cmp_z: Comparison Functions
• mpfr_cmpabs: Comparison Functions
• mpfr_const_euler: Special Functions
• mpfr_const_log2: Special Functions
• mpfr_const_pi: Special Functions
• mpfr_cos: Special Functions
• mpfr_cosh: Special Functions
• MPFR_DECL_INIT: Advanced Functions
• mpfr_div: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_div_2exp: Compatibility with MPF
• mpfr_div_2si: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_div_2ui: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_div_q: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_div_si: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_div_ui: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_div_z: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_eq: Compatibility with MPF
• mpfr_equal_p: Comparison Functions
• mpfr_erangeflag_p: Exceptions
• mpfr_erf: Special Functions
• mpfr_exp: Special Functions
• mpfr_exp10: Special Functions
• mpfr_exp2: Special Functions
• mpfr_expm1: Special Functions
• mpfr_fac_ui: Special Functions
• mpfr_fits_intmax_p: Conversion Functions
• mpfr_fits_sint_p: Conversion Functions
• mpfr_fits_slong_p: Conversion Functions
• mpfr_fits_sshort_p: Conversion Functions
• mpfr_fits_uint_p: Conversion Functions
• mpfr_fits_uintmax_p: Conversion Functions
• mpfr_fits_ulong_p: Conversion Functions
• mpfr_fits_ushort_p: Conversion Functions
• mpfr_floor: Integer Related Functions
• mpfr_fma: Special Functions
• mpfr_frac: Integer Related Functions
• mpfr_free_cache: Special Functions
• mpfr_free_str: Conversion Functions
• mpfr_gamma: Special Functions
• mpfr_get_d: Conversion Functions
• mpfr_get_d1: Internals
• mpfr_get_d_2exp: Conversion Functions
• mpfr_get_default_prec: Initialization Functions
• mpfr_get_default_rounding_mode: Rounding Modes
• mpfr_get_emax: Exceptions
• mpfr_get_emax_max: Exceptions
• mpfr_get_emax_min: Exceptions
• mpfr_get_emin: Exceptions
• mpfr_get_emin_max: Exceptions
• mpfr_get_emin_min: Exceptions
• mpfr_get_exp: Miscellaneous Functions
• mpfr_get_ld: Conversion Functions
• mpfr_get_prec: Initialization Functions
• mpfr_get_si: Conversion Functions
• mpfr_get_sj: Conversion Functions
• mpfr_get_str: Conversion Functions
• mpfr_get_ui: Conversion Functions
• mpfr_get_uj: Conversion Functions
• mpfr_get_version: Miscellaneous Functions
• mpfr_get_z: Conversion Functions
• mpfr_get_z_exp: Conversion Functions
• mpfr_greater_p: Comparison Functions
• mpfr_greaterequal_p: Comparison Functions
• mpfr_inexflag_p: Exceptions
• mpfr_inf_p: Comparison Functions
• mpfr_init: Initialization Functions
• mpfr_init2: Initialization Functions
• mpfr_init_set: Combined Initialization and Assignment Functions
• mpfr_init_set_d: Combined Initialization and Assignment Functions
• mpfr_init_set_f: Combined Initialization and Assignment Functions
• mpfr_init_set_ld: Combined Initialization and Assignment Functions
• mpfr_init_set_q: Combined Initialization and Assignment Functions
• mpfr_init_set_si: Combined Initialization and Assignment Functions
• mpfr_init_set_str: Combined Initialization and Assignment Functions
• mpfr_init_set_ui: Combined Initialization and Assignment Functions
• mpfr_init_set_z: Combined Initialization and Assignment Functions
• mpfr_inits: Advanced Functions
• mpfr_inits2: Advanced Functions
• mpfr_inp_str: Input and Output Functions
• mpfr_integer_p: Integer Related Functions
• mpfr_less_p: Comparison Functions
• mpfr_lessequal_p: Comparison Functions
• mpfr_lessgreater_p: Comparison Functions
• mpfr_log: Special Functions
• mpfr_log10: Special Functions
• mpfr_log1p: Special Functions
• mpfr_log2: Special Functions
• mpfr_max: Miscellaneous Functions
• mpfr_min: Miscellaneous Functions
• mpfr_mul: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_mul_2exp: Compatibility with MPF
• mpfr_mul_2si: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_mul_2ui: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_mul_q: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_mul_si: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_mul_ui: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_mul_z: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_nan_p: Comparison Functions
• mpfr_nanflag_p: Exceptions
• mpfr_neg: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_nextabove: Miscellaneous Functions
• mpfr_nextbelow: Miscellaneous Functions
• mpfr_nexttoward: Miscellaneous Functions
• mpfr_number_p: Comparison Functions
• mpfr_out_str: Input and Output Functions
• mpfr_overflow_p: Exceptions
• mpfr_pow: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_pow_si: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_pow_ui: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_prec_round: Rounding Modes
• mpfr_print_rnd_mode: Rounding Modes
• mpfr_random: Miscellaneous Functions
• mpfr_random2: Miscellaneous Functions
• mpfr_reldiff: Compatibility with MPF
• mpfr_rint: Integer Related Functions
• mpfr_rint_ceil: Integer Related Functions
• mpfr_rint_floor: Integer Related Functions
• mpfr_rint_round: Integer Related Functions
• mpfr_rint_trunc: Integer Related Functions
• mpfr_round: Integer Related Functions
• mpfr_round_prec: Rounding Modes
• mpfr_set: Assignment Functions
• mpfr_set_d: Assignment Functions
• mpfr_set_default_prec: Initialization Functions
• mpfr_set_default_rounding_mode: Rounding Modes
• mpfr_set_emax: Exceptions
• mpfr_set_emin: Exceptions
• mpfr_set_exp: Miscellaneous Functions
• mpfr_set_f: Assignment Functions
• mpfr_set_inf: Assignment Functions
• mpfr_set_ld: Assignment Functions
• mpfr_set_nan: Assignment Functions
• mpfr_set_prec: Initialization Functions
• mpfr_set_prec_raw: Compatibility with MPF
• mpfr_set_q: Assignment Functions
• mpfr_set_si: Assignment Functions
• mpfr_set_si_2exp: Assignment Functions
• mpfr_set_sj: Assignment Functions
• mpfr_set_sj_2exp: Assignment Functions
• mpfr_set_str: Assignment Functions
• mpfr_set_ui: Assignment Functions
• mpfr_set_ui_2exp: Assignment Functions
• mpfr_set_uj: Assignment Functions
• mpfr_set_uj_2exp: Assignment Functions
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• mpfr_sin_cos: Special Functions
• mpfr_sinh: Special Functions
• mpfr_sqr: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_sqrt: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_sqrt_ui: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_strtofr: Assignment Functions
• mpfr_sub: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_sub_q: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_sub_si: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_sub_ui: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_sub_z: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_sum: Special Functions
• mpfr_swap: Assignment Functions
• mpfr_t: MPFR Basics
• mpfr_tan: Special Functions
• mpfr_tanh: Special Functions
• mpfr_trunc: Integer Related Functions
• mpfr_ui_div: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_ui_pow: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_ui_pow_ui: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_ui_sub: Basic Arithmetic Functions
• mpfr_underflow_p: Exceptions
• mpfr_unordered_p: Comparison Functions
• mpfr_urandomb: Miscellaneous Functions
• MPFR_VERSION: Miscellaneous Functions
• MPFR_VERSION_MAJOR: Miscellaneous Functions
• MPFR_VERSION_MINOR: Miscellaneous Functions
• MPFR_VERSION_NUM: Miscellaneous Functions
• MPFR_VERSION_PATCHLEVEL: Miscellaneous Functions
• mpfr_zero_p: Comparison Functions
• mpfr_zeta: Special Functions