5.6 除算関数

割る数がゼロの時の商は定義されていません。除算関数や剰余関数(剰余べき乗関数mpz_powmやmpz_powm_uiも含む）にゼロ除算がセットされると，通常のCの整数演算と同様に，算術例外が発生します。

Function: void mpz_cdiv_q (mpz_t q, const mpz_t n, const mpz_t d)

Function: void mpz_cdiv_r (mpz_t r, const mpz_t n, const mpz_t d)

Function: void mpz_cdiv_qr (mpz_t q, mpz_t r, const mpz_t n, const mpz_t d)

Function: unsigned long int mpz_cdiv_q_ui (mpz_t q, const mpz_t n, unsigned long int d)

Function: unsigned long int mpz_cdiv_r_ui (mpz_t r, const mpz_t n, unsigned long int d)

Function: unsigned long int mpz_cdiv_qr_ui (mpz_t q, mpz_t r, const mpz_t n, unsigned long int d)

Function: unsigned long int mpz_cdiv_ui (const mpz_t n, unsigned long int d)

Function: void mpz_cdiv_q_2exp (mpz_t q, const mpz_t n, mp_bitcnt_t b)

Function: void mpz_cdiv_r_2exp (mpz_t r, const mpz_t n, mp_bitcnt_t b)

Function: void mpz_fdiv_q (mpz_t q, const mpz_t n, const mpz_t d)

Function: void mpz_fdiv_r (mpz_t r, const mpz_t n, const mpz_t d)

Function: void mpz_fdiv_qr (mpz_t q, mpz_t r, const mpz_t n, const mpz_t d)

Function: unsigned long int mpz_fdiv_q_ui (mpz_t q, const mpz_t n, unsigned long int d)

Function: unsigned long int mpz_fdiv_r_ui (mpz_t r, const mpz_t n, unsigned long int d)

Function: unsigned long int mpz_fdiv_qr_ui (mpz_t q, mpz_t r, const mpz_t n, unsigned long int d)

Function: unsigned long int mpz_fdiv_ui (const mpz_t n, unsigned long int d)

Function: void mpz_fdiv_q_2exp (mpz_t q, const mpz_t n, mp_bitcnt_t b)

Function: void mpz_fdiv_r_2exp (mpz_t r, const mpz_t n, mp_bitcnt_t b)

Function: void mpz_tdiv_q (mpz_t q, const mpz_t n, const mpz_t d)

Function: void mpz_tdiv_r (mpz_t r, const mpz_t n, const mpz_t d)

Function: void mpz_tdiv_qr (mpz_t q, mpz_t r, const mpz_t n, const mpz_t d)

Function: unsigned long int mpz_tdiv_q_ui (mpz_t q, const mpz_t n, unsigned long int d)

Function: unsigned long int mpz_tdiv_r_ui (mpz_t r, const mpz_t n, unsigned long int d)

Function: unsigned long int mpz_tdiv_qr_ui (mpz_t q, mpz_t r, const mpz_t n, unsigned long int d)

Function: unsigned long int mpz_tdiv_ui (const mpz_t n, unsigned long int d)

Function: void mpz_tdiv_q_2exp (mpz_t q, const mpz_t n, mp_bitcnt_t b)

Function: void mpz_tdiv_r_2exp (mpz_t r, const mpz_t n, mp_bitcnt_t b)

nをdで割り，qに商を，rに剰余を格納します。2exp付きの関数は， d=2^bで除算を行います。丸めの方法は下記の通り3種類あり， 使用アプリケーションごとに使い分けができます。

• cdiv除算関数はqを+infinity方向に丸め，rはdとは逆符号の値にします。 cは“ceil”(天井関数)を意味します。
• fdiv除算関数は，qを-infinity方向に丸め，rはdと同符号の値にします。 fは“floor”(床関数)を意味します。
• tdiv除算関数は，qをゼロ方向に切り捨て，rはnと同符号の値にします。 tは“truncate”(切り捨て)を意味します。

上記の除算関数は必ず，qとrはn=q*d+r を，rは0<=abs(r)<abs(d)を満足するように値を決めます。

q除算関数は商のみ，r除算関数は剰余のみ，qr関数は商と剰余の両方を計算します。 qr関数では，qとrに同じ変数を指定することはできません。

ui除算関数は返り値が剰余となります。従って，これらの関数はdiv_ui除算関数と同じ返り値となります。 tdivとcdiv関数については，剰余がマイナスになることもありますが，その場合は剰余の絶対値を返り値とします。

2exp除算関数は，割る数（除数）が2^bとなりますので，実際の計算は右シフトとビットマスクで行います。 丸め方は他の除算関数と同じです。

正のnに対しては，mpz_fdiv_q_2exp関数もmpz_tdiv_q_2exp関数も，同じビット単位の 右シフトだけを実行します。負のnの場合，mpz_fdiv_q_2exp関数はビット演算関数と同様にnを 2の補数として扱って効率的に右シフトを行い，mpz_tdiv_q_2exp関数はnを符号と絶対値だけのものとして 扱います。

Function: void mpz_mod (mpz_t r, const mpz_t n, const mpz_t d)

Function: unsigned long int mpz_mod_ui (mpz_t r, const mpz_t n, unsigned long int d)

n mod dを求め，rにセットします。割る数の符号は無視されますので，結果は必ず非負整数となります。

mpz_mod_ui関数は，上記のmpz_fdiv_r_ui関数と同一のもので，rに剰余がセットされます。返り値が必要な場合は mpz_fdiv_ui関数を使ってみて下さい。

Function: void mpz_divexact (mpz_t q, const mpz_t n, const mpz_t d)

Function: void mpz_divexact_ui (mpz_t q, const mpz_t n, unsigned long d)

n/dの値をqに格納します。nがdで割り切れる場合にのみ，正しい商を返します。

これらの関数は，他の除算関数よりかなり高速なので，正確な除算が可能であると分かっている場合，例えば有理数を小さい値で約分するケースには最適です。

Function: int mpz_divisible_p (const mpz_t n, const mpz_t d)

Function: int mpz_divisible_ui_p (const mpz_t n, unsigned long int d)

Function: int mpz_divisible_2exp_p (const mpz_t n, mp_bitcnt_t b)

nが正確にdで割り切れる場合は非ゼロを返します。mpz_divisible_2exp_p関数は2^b で割り切れるかどうかで判断します。

n = q*dを満足する整数dが存在していれば，nはdで割り切れることになります。 他の除算関数とは違い，d=0でも実行でき，この場合はゼロだけがゼロで割り切れるものとして扱います。

Function: int mpz_congruent_p (const mpz_t n, const mpz_t c, const mpz_t d)

Function: int mpz_congruent_ui_p (const mpz_t n, unsigned long int c, unsigned long int d)

Function: int mpz_congruent_2exp_p (const mpz_t n, const mpz_t c, mp_bitcnt_t b)

nが c mod dに対して合同であれば非ゼロを返します。mpz_congruent_2exp_pはdの代わりにmod 2^bで 判断します。

n = c + q*dを満足する整数qが存在していれば， nはc mod dに対して合同であると言えます。他の除算関数とは異なり，d=0 であっても実行でき，この場合はnとcが同一の値である時のみ，mod 0に対して合同であると判断します。