[ Amazon ] ISBN 4-06-155766-1, \2400
本書は献本で著者のお一人から頂いた物である。年のせいか，最近はこーゆー形で頂く本が増えてきてありがたいやら，(中略)，なのだ。それ故に，なかなかreviewしづらいのがこの「献本」という奴なのである。
まず，「タダ」で貰ったという負い目があって，reviewするにも切っ先が鈍りがちになる上に，著者が顔見知りであるが故の献本なのだから，どーも見知った人が書いた物に対しては，(中略)などは書きづらい。ってすでにもう(中略)を2回も使用していることがわかる通り，ワシが感じたままを書きまくることが難しいのである。
と言って，この先，献本については全く何にも書かないのも，Google様からPageRank 6を賜っているWebページの主の沽券にかかわる。とゆーわけで，当たり障りのない範囲で好きなことを書きまくることにする。
本書は理工系の微分積分で扱う範囲をカバーしたテキストであるが，微分積分に関する入門書と言えば，もう腐るほど出版されており，正直言って，個人的にはこれ以上森林資源を無駄にするのは止めた方がいいと思っている。とはいえ，大学教員とゆーのは研究者であると同時に，自らの担当科目に関してはテキストライターになってしまう宿命を背負っている。他人の書いたテキストを使って講義をしたとしても，「この著者はこんなことを書いているが，これはどーでもいい」とか「教科書には書いていないが，こーゆーこともある」とか，随所に批判しながら進めるのが常だ。そーゆー批判を差し挟んだノートを作ると，あら不思議，それはもう別のテキストになってしまうのである。従って，出版されている微分積分の教科書は氷山の一角であって，日本の大学には大学のセンセーの数だけ教科書が存在することになる。逆に言えば，同じ教科書を使っていても，センセーが違えば中身ががらっと変わってしまうのが，大学の講義という奴なのである。
特に，もしワシが本書を使って講義をしたとすれば，そこに記述されていない，下記のようなことを延々と喋ることになるに違いないのである。
1. 自然数から複素数まで「集合」と「代数系」としての数の体系
2. 何故，実数は「直線」なのか？(有理数の隙間を埋める無理数)
3. ε-δ論法による数列の収束，関数の極限値との関係
4. 関数の連続性=実数の連続性
5. (sin x)' = cos xが弧度法(ラジアン)でしか成立しない訳
6. 至る所微分不可能な高木関数
7. 原始関数が表現できない積分の例(楕円積分など)
8. 曲面積は曲線の延長にあらず(発散してしまう曲面積の定義例)
これで14回の講義のうち半分以上は潰れてしまい，「役に立たないことばかり教えるダメ教師」のレッテルを貼られること間違いない。ただ，ワシは最近，「大学でしか教えてくれそうもない知識」を無理矢理にでも受講生に押し込むこともある程度は必要ではないか，というへそ曲がり的心境になっていて，それ故に「理論体系としての微分積分学」の一端を見せることができるのだ，と開き直りたい欲求が抑えられないのである。
逆に言えば，本書の記述通りに進めていくことで「役に立つことだけをきちんと教えてくれる良い講義」を作り上げることが出来るのである。例題は穴埋め式で，高校までの数学をきちんとこなしてきた学生さんには無理なく理解できる程度になっているし，長たらしい定理の証明なども皆無，図形による説明は豊富なので，本書で理解できないようなら，大学教養の微分積分の習得は難しいと言わざるを得ない。説明が親切な分，最後はがっちり重積分まで習得できるようになっているから，もし自分の講義で使用している教科書が難しいとか，上記１～８のような晦渋な理論を振り回すバカ教師の講義に四苦八苦している学生さんにとっては良き参考書になることは間違いない。
・・・とゆーことはよーく分かっているつもりなのだが，どーもワシは「バカ教師」になる欲求を捨てきれないのだ。いやむしろ，この先定年まで，クビにならない程度に「よく分からない講義」をしていきたいとすら，思っているのだ。それは多分，「よく分からないこと」を相手にすることにしか愉悦を覚えない，どーしようもない性から来ているのであろう。そして，「よく分かる講義」のための技術の習得に「飽きてしまった」(極めた，という意味ではない)のあろう。
教師としてははなはだ宜しくない態度であり，言語道断ではあろうけれど，そーゆー人間でもクビにならない(今のところは，ね)，というのが大学とゆーところの本質を物語っている。そして学生さんたちには，そーゆー言語道断な教師がのさばっていられる理由を，多分卒業後に身を持って知ることになるはずで，そこにこそ，「大学」という教育機関の本当の強みが発揮される・・・と詭弁を弄したい今日この頃なのである。
最後に，「教師にイヤな質問を浴びせることを趣味としてきた陰険な学生」だったワシが，現在進行形で陰険な学生たらんとしている諸君に，アドバイスを一つ進呈したい。
本書を使って講義をしている教師には是非とも次の質問をして頂きたい。
「Mathematicaって奴を使うと本書の問題は全部解けちゃうんですか？」「Mathematicaがあれば微分積分はとても楽に勉強できるんですか？」「格子状になっている2，3次元図形はどうやって描いたんですか？」という質問でもよかろう。事前にMathematica，数式処理，Maple, MuPAD, Maxima, Risa/Asirという単語をググっておき，先手を打って予備知識を仕入れておくのもbetterだ。
おそらく大抵の教師なら，"Mathematica"についての解説や，どうやったらそれを使うことが出来るのか(情報センターのマシンには入っている，とか)を親切に答えてくれるはずだ。そして同時に本書の解説にあるような「手計算」(つーか，理論の方かな)の大切さも同時に解説するはず・・・ですよね？＞みゃー先生(とプレッシャーをかけておこう) 特にS岡大学にはとても"Mathematica"には良い環境があると聞いているので，是非とも使って頂きたいものである。