August 16, 2008
吉田武「オイラーの贈物」ちくま学芸文庫
[ Amazon ] ISBN 4-480-08675-7, \1500
一体全体，何でこんな本がもてはやされるのかなぁ，というのが本書を一読しての第一印象であった。京大の数理工学専攻出の著者なら，結構なレベルの解析学や数値計算，応用事例を学部でも勉強させられるはずだから，そこで学んだ知識を総動員してぶち込んだらこの程度の本は書けて当然。しかも数値計算の話が多少入っているぐらいで，内容はかなりオーソドックスな初歩の解析学（微分積分）に，関数空間の初歩を混ぜ込んだ程度のもので，解説が計算例をまじえて丁寧なのは美点ではあるけれど，もっと新機軸を入れられなかったのかなぁ・・・と，思っていたのだ。
で，この度，複素解析の講義を持つことになり，あっちこっちの文献を調べまくった中で，本書も再読することになったのだが，その際やっともてはやされる理由が分かったのである。
そうか，新しい視点を導入しなかったのが美点なんだ，と。手垢にまみれたネタを，より丁寧に具体的な計算例を交えて解説することに徹した，それが支持される理由だったのだ，と合点がいったのである。
数学は難しい。論理的思考は確かに人間の一部ではあるが，全てではない。本能とか感情とか，人間を人間たらしめる要素があってこそ，まともな社会生活が送れるのだ。それを数学は全否定する。定義から外れた用語の使用を認めないし，全ての定理はコード化可能な論理展開に乗っ取った証明が必要とされ，直感的な説明を排除する。書店の数学書コーナーでは「直感的な数学」みたいな本が出ているが，あれは数学ではない。数学の「あらずじ」みたいなモンである。もちろん，ワシら教師が講義するのも「あらずじ」に過ぎず，本式にやろうとするなら，「定義→定義→定理→証明→定理→証明→定義・・・」という，知らない人にしてみれば無味乾燥な繰り返しにならざるを得ない。記述にアクセントを付けるために，比喩や演繹に基づく「説明」や「具体例」が入ることはあるが，それは本来不要なものである。発想の原点としては大いに役立つとしても，数学の骨組みとは無関係なものとして扱われるのが普通である。
つまり，数学は，人間の脳の活動の多くを「論理」に向かわせようとする，かなり不自然な頭の使い方を強要するものなのである。それを楽しみながら出来る人間もいるが，まあ少数派である。大多数にとっては大なり小なり強制されてようやく身に付くものであり，しかも情緒力なんてものと違って，能力の個人差が大きく開いてしまう。中学，高校と進むにつれて，「自分は数学に向いてないや」と諦めてしまう人が増えるのも当然のことなのである。大学の理工系に進んだところで，いきなり「本式の無味乾燥論理体系」にぶち当たって挫折しない人間もまた少ない。今では専門課程の方から圧力がかかるため，「本式」で講義を行う数学教師は殆ど絶滅したと思われるが，個人的には「無味乾燥論理体系」の「無味乾燥」にもそれなりに存在意義があるので，少しは粉振りかけてもいいからきちんと教えて欲しいものだと思う。が，次々と受講生が減っていく事実を前にしてそれを貫き通すのはナカナカ困難である。
それでも何故か「計算」という部分に関しては，未だ世間の支持が高い。これだって「無味乾燥論理体系」の一部ではあるんだけれど，
○予備知識があまり必要ない
○計算に使われる論理体系はストレートなものが殆どなので，覚えるのが楽
○計算を進めることで，自力で解けた，という感動を味わえる率が高い
というあたりが数学における「計算」が広く支持される理由だとワシは思っている。この辺をうまく商売に結びつけたのが公文式で，ドリル方式の自学自習が可能だったのも，殆どの学習内容を「計算」練習に絞ったからである。
しかし，これを逆に考えると，世の中に必要とされる数学は「計算」しかない，ということになってしまう。これだけコンピュータがカジュアルにとけ込んだ現状を考えると，計算を人間が行う必要は殆どなく，もっとドラスティックな思考，近似的な概算とか，大規模な計算処理の効率的なやり方などを人間は担当すべきで，任天堂DSでチマチマ計算ドリルを解くのが数学教育の結果だとすれば，この先の日本の科学技術は非常に危ういと言わざるを得ない。
吉田のこの本は，大学理工系の線型代数・微分積分を本式に習った人間ならば，一度は聞いたことがあるテーマばかり扱っている。でも扱い方は非常に丁寧で具体的だ。「計算」の範囲で可能な説明を具体例を交えて行っているので，もしこれでその節の解説が分からないようなら，大学の基礎数学を学ぶための基礎教養に欠けていると言わざるを得ない。もう一度，高校までの教科書をひっくり返して勉強し直すように。
逆に言えば，本書の解説は「計算」が及ぶ範囲の「数学」，いや基礎解析学に留まってしまっているのである。「え，こんなに分厚い（文庫本500ページ超）のに？」と訝しげに思われる方もおられようが，そうなのである。線型代数＋微分積分学＋（初歩の）複素解析，これに数値解析のフレーバーを効かせたのが本書の内容の全てなのだ。それが悪いというのではない。いや，それこそが本書を数学書としては異例の売れ行き（って具体的な発行部数はシランけど）に繋がった理由なのである。計算が届く範囲の内容と解説に徹底して絞った自学自習書という狙いを持ったからこそ世間のレベルと要求にジャストフィットし，見事なマーケティング的成功を収めたのである。
だが・・・ワシはやっぱり言いたくなる。「これじゃ，『現代の』数学に繋がりませんよ」と。何故なら，今の数学は様々な「視点移動」によって組み立てられた論理体系なのであり，古典的な計算の単純な延長上には作られていないのだ。むしろ，そこからいかに浮遊するか，もう一つ別の位相を加えるかということに腐心してきた結果が今日の数学なのである。今更言っても詮無いことだけど，吉田には是非とも「本書の解説の限界」を示して欲しかったのだ。チルンハウス変換の先にも5次以上の代数方程式の代数的解法が存在しないことを解説して欲しかったのである。
無い物ねだり？ いや，まさしくそうだ。世間の支持を得た書物に対してグダグダ文句を言うのは単なる嫉妬と片づけられてしまうだろう。だからこそ，ワシは唾棄されるだけのこのblogのエントリに，こう書き付けて置かなければならない。
是非とも，同じちくま学芸文庫から出ている「角の三等分」も読んでみて下さい。吉田の書には書いていない，視点の移動が主要テーマとなっているから，と。
Posted by tkouya at August 16, 2008 4:40 PM