November 20, 2010
石村園子「やさしく学べる離散数学」共立出版
[ Amazon ] ISBN 978-4-320-01846-4, \2000
今の職場で離散数学の入門クラスを教えていることを共立出版の営業さんにお伝えしたところ，毎年のようにこのテキストを送って頂いている。実際，本書を使って講義を行っている教員も本学にはいるし，掛け値なしにいい本であることはワシも認めるし，実際よく使われているようだし（2007年出版，2009年で5刷になっている），共立さんがプッシュする理由はよく分かるのだが，正直，今のワシとワシの講義の受講生にとって，本書がふさわしい，とは言えないのである。毎年律儀に本書を贈呈してくれている共立さんに申し訳ないので，ここで何故本書をテキストとして採用しないのか，ということを縷々説明しておきたい。
理由は大きく3つある。最初にそれを提示しておくと
1. ワシの講義の受講生の多くは本書の導入部分以前のところで躓いている。
2. ワシが狙いとする，受講生に学んでほしい「数学的概念」の習得には説明が冷たすぎる
3. ワシにとっては「離散数学」はコンピュータというものを理解し使いこなすための道具にすぎず，目的ではない。本書の記述はコンピュータとの接点が少なすぎる。
となる。
まず1について。本書に限らず「離散数学(discrete mathematics)」の定義は曖昧模糊としている。微分積分に代表される解析学ではない数学的概念全部じゃねーかというぐらい，対象が曖昧模糊としているのだ。だもんで，ちみっと大規模書店（じゃないと数学書なんて扱ってないのよ昨今は）の数学書コーナーで「離散数学」という単語を含んだ入門書をパラパラめくってみれば，集合・写像・関係ぐらいはほぼ共通，グラフ理論・命題論理・ブール代数や述語論理・代数系・デジタル論理回路まで来ると，だいぶ選択肢が広がって，扱っているものもあれば扱っていないものもある。それ以外となると，もう著者の好き好きで決定されるとしか言えないほどバラエティに富んでいて，画像処理に繋げるものもあれば，Prologなどの言語系に繋げるものもあれば，高度なグラフ理論とそ応用（サーチエンジンとか）に繋げるものもある。まぁそれだけ便利にいろいろな分野で使われている概念であることは分かるのだが，正直，高校数学をしっかり学んできたとは言い難い学生には，ことに高校数学との接点が薄いこの分野の学習は相当の「飛躍」を要求することになる。
現状，ワシが教えている1年生前期の「情報数学基礎」の内容は，本書の第1章「集合と論理」，第2章「関係と写像」を薄くして半期の2/3以上を費やしている。学生のレベルが低い，と言うのは簡単だが（いいよな定年まで数年を切った年寄り連中は無責任でよぉ！），どうも聞いてみると，高校以前の教育に手抜きが横行しているせいではないかという感もある。できない学生にはできないなりに手をかける（内田樹流にいうなら「おせっかい」する）必要があるのだが，お前さんは簡単な「計算操作」だけやっていればいい，と，早期に仕分けられてしまったような感じがするのだ。だもんで，まず本書に入る前段階の，本来の意味での数学とは理論体系であって，計算操作はその一端にすぎない，というパライムシフトの必要性から解説し，その思考のシフトに必要不可欠だが高校以前の数学で欠落している知識を必要最小限フォローアップして教え込む必要がある。本書はその要素が決定的に欠落していて，いいよなぁ～，千葉工業大学の学生さんはレベルが高くってさ～・・・と嫌みの一つも言いたくなろうというものである（いやお前ん所が低すぎるんだと逆襲されそうだな）。
これだけ言えば2の指摘はご理解頂けるだろう。ちゃんと読めば本書の解説はとても親切で親しみやすいことがは分かる。このようにきっちり初学者向けの解説書がワシの大学生の頃にあればなぁ～・・・と嘆息しちゃうぐらいなのだが，しかしそれは上記のような学生にとってはまだまだ敷居が高く，こういう「語り口」ではダメだと，少なくともワシはそう思っているのだ。もっと泥臭く，数学的思考というものがアカデミックな土壌に必要な理由を具体例から掘り起こさないと，救い上げは困難を極める。大体，今まで「数学はいいから（やさしいレベルの）計算操作だけやってなさい」と放置されてきた人間に，「理論体系」なんてものの存在を認識させなきゃならないんだぜ？ たくさんの知識があるからこそ体系化の必要性が理解できるのであって，いきなり「体系がこれだから覚えろ」って言われても，それは単純作業としてしか認識されてこなかった，狭い意味での数学だけを扱っているのと大差ないじゃないの？ ましてや，計算操作より先に敷居の高い「概念理解」を要求する離散数学とあっては，ちと厳しいと言わざるを得ないのである。
だもんで，ワシが望むとすれば，とぉおっても現実的で身近な事象から語り始めて，その中から「概念」を引っ張り出し，その概念を意味づけする定義とか定理は一番後にくる，いわば高校数学以前の教科書と同じ形態のものなのである（これは某出版社長の入れ知恵なんだけどね）。
・・・ってことを現実化するために，現在鋭意自分なりに工夫した（しすぎたかも）「情報数学基礎」のテキストを共著で執筆中なのである。敷居は思いっきり下げて，中学レベルの数学をこなしてきた，漢字かな交じりの日本語が読める我慢強い人間なら少なくとも解説部分は理解できるよう，咀嚼して咀嚼して咀嚼しすぎてゲロになっちゃたような記述がてんこ盛りなので，読者はともかく（ともかくなのかよ），書いた本人はすっきりしちゃっているのだ。気分としては飲み屋でトイレに駆け込んだ後に「さぁ吐いた分飲み直してやるっ！」という感じ。・・・いやまぁ，石村先輩（学部違うけどな）の端正で的を射た解説とは逆方向のねちっこい関西風味のテキストを書いてしまったのであるが，それは本書みたいな「ちゃんとした入門書」があってこその余芸なのである。
ワシ（ら）のテキストではついでに，どーせねちっこく解説するなら，コンピュータとの絡みを解説したコラムを書いてしまえと，離散数学の知識をコンピュータと絡めて覚えられるような解説も加えた。この辺も，純粋に数学的知識を解説した本書とは別のベクトルを持っている。3で述べたような不満を覚えたことに対する，自分なりの回答のつもりなのである。「何の役に立つの？」という絶対に出てくる疑問にはちゃんと答えておかないのいけない。離散数学の場合は「コンピュータ」という代物の理解には不可欠だから，まだ分かりやすくていいけど，この機会に自分の言葉で書いておきたかった，ということもある。
だから，本書のように，集合と命題論理から語り起こして代数系からグラフ理論まできちんと（一定以上のスキルのある学生にとっては）分かりやすい解説書が存在することで，ワシ自身は存分に遊ばせてもらい，自分が今対面している学生向けにどう離散数学の基盤的知識を教え込めるかを追求できたとも言える。今の日本の大学の現状から言うと，地方国公立大以上，私大ならMARCH以上のレベルの学生なら，本書はいい入門書と言えるのではないか？ 線形代数とか微分積分なら石村先輩のこのシリーズはうちでも結構使えるものなのだが，どーもこの離散数学だけは敷居が高く感じられる。それは学生のレベルもさることながら，最初に述べたように，「離散数学」そのものがとても広い漠然とした数学領域を示す言葉であることも影響しているのかもしれない。