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[ BK1 | Amazon ] ISBN 4-00-339441-0, \700

不完全性定理

posted with 簡単リンクくん at 2007. 5.20

ゲーデル〔著〕 / 林 晋訳・解説 / 八杉 満利子訳・解説
岩波書店 (2006.9)
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　いやー，昨年出た本だが，ほぼ同時期に出たウィトゲンシュタイン「論理哲学論考」同様，解説しか読んでいない，つーか，読めていないのに，ここで紹介するのはかなりの暴挙であり，「買って読んだ」本しか紹介しないというスタンスにも反するのだが，現実逃避しながら本書（の解説）を読んであまりに感動しちまったもんだから，その「感動した所」だけをちょろっと書くことにしたい。
　ちくま学芸文庫にも野崎昭弘「不完全性定理」が近頃収められたが，昔，これを読んだ時，どーしても靴下痛痒感が拭えなかった。いや，ヒルベルトによって「数学における論理体系は無矛盾か？」という問題がクローズアップされるまでの解説は見事だし，分かりやすい・・・のだが，肝心の不完全性定理の核心部分，ゲーデル数の構築手順が示されていない（コアな考え方とゲーデル数の具体例はある）ので，「分かった」気がしなかったのである。で，そこんところをきちんと書いている本はないか・・・と捜してみても，キッチリ記号的に書いてある入門書は見つからず（つーか，それをやったら入門書にはならんしな），とはいえ，現代的な記号論理学のテキストに当たるにしても，所詮そっち方面の専門家ではないワシとしては，ロクに使いもしない記号体系に慣れるだけ無駄，という意識があって，普段使っているもの以外，殆ど探索したことがない。しかし，一応，命題論理と一階述語論理（のトバ口まで）を講義する教師としては，一度ぐらいはゲーデル先生の大定理に触れるぐらいはしておくべきだろうと，わずかながらの良心の呵責を保持し続けていたところ，昨年（2006年）に本書が岩波文庫に収められたのである。でまあ買ってはみたものの，ずーっと枕頭に積んだままほったらかしにしていて，ようやくここ数日の現実逃避の末，前書きと本書の4/5を占める分厚い解説部分に手を出した，という次第なのである。
　いやー，目から鱗，とはこの解説のためにあるような言葉である。大体，今までの古い数学史での位置づけだと，KroneckerとかBrouwerなんて，Hilbert大先生に刃向かったアホ(数学基礎論に限っての話だよ)，というぐらいの位置づけだったのが，そうではない，ということをこの解説の大半を費やして説明してくれているのである。今も続く，数学理論というものに対する代表的な2大哲学，構築主義（直観主義）と形式主義という，どちらを省いてしまっても数学という太い縄を結えない大事な本質論をの片方をHilbertの対立者は担っていて，Hilbert（とその舎弟たち）も自身の理論を対立者との議論を通して強化していくと同時に，その核心部分を構築主義的なやり方で，もちろんメタな記号を導入することで作り上げていった・・・ということを，言われてみれば当然なんだけど，大量の一次資料にあたって調査した訳者らに示されると，もう説得力が格段に違うのである。
　そして，ゲーデル以来，いやゲーデルでさえも，不完全性定理は数学理論の「一面の」不確実さを述べているだけで，数学という体系自体が「殆ど至る所」不確実であるとは一言も言っていない，という主張は新鮮である。まあこれも当たり前といえば当たり前だし，野崎の本にもそんなことは書いていないのだが，どーも，この辺りの「誤解」は，不完全性定理を「また聞き」した慌て者が言い出して広めたらしい。訳者もこの点誤解しないよう警鐘を鳴らしている。
　現代の視点から，Brouwer v.s. Hilbertの議論を眺めてみると，ゲーデルの結果を知ってしまった上でも，両者の言い分が完全に間違いであった，とは言えず，むしろかなりの部分が今でも有効という結果が出ている，というのも初耳であった。つーか，ワシにとっては，「ふーん，まだそーゆーことをやっている研究者がいるのね」という驚きの方が大きい。最近は産学連携が声高に叫ばれていて，その主張の大半は正しいとは思うのだが，それを大義名分にしてあんまし理論屋さんを締め上げるのもいかがなものか，と，むかぁしちょろっと数学の水にあてられた人間としては苦い気分を持っていたので，少し安心したのであった。
　・・・とまぁ，解説だけでも随分とワシにとってはためになった本である。で，いつになったら肝心の「翻訳」部分をきっちり読めるようになるのか・・・となると，えーと，あのー，・・・という次第で面目ないのである。ま，また現実逃避したくなったら立ち返ってみよう，ぐらいの漠然とした「希望」は持った，という辺りでご勘弁願いたいのである。

　ちょっと夏への扉が閉まったかな，という気候。沖縄は早くも入梅。さて今年はどうなるやら。
　やっとJR主要各社のICカードが共通化されるのか。なんでJRグループで統一化できなかったのかなぁ。全国に出張しなきゃならんワシみたいなサラリーマンにとってはめんどくさくて仕方がない(同意見多数のようだ)。まあこれで列車に乗る分には小銭の処理に悩まされずに済むかな。
　あー，もー，どーしよーかな。もういい加減，Dual-core CPUのNote PCが欲しいのだが，Let’s Noteは相変わらず高いし，Core 2 Duo CPUのNoteとしてはこれが一番安いようだ・・・うう，UNIXだし，MS$ OfficeがNative対応だし，iTunesバッチリオッケーだし，Windowsだって動くし，ボチボチ移行する時期か・・・と思わんでもないのだが，うう，昔のルサンチマンが，あのリンゴマークを見るとわき起こってくるブルジョアジーへの怒りと羨望が邪魔をするのである。まあ来月までは我慢しよう。
　我慢ついでに，ちょいとこいつのUNIX(互換?)機能について調べていたら，こんなものが。ふーん，GMPとARPRECのサンプルか。ついでにこの環境ではどっちが早いか，書いてくれればいいのに。Opteronだと確かにGMP > ARPRECなんだろうが，最近のCore archだと，IEEE754 floating-pointベースのARPRECが結構追いついているんじゃないのかなぁ。
　ふーん，NTT東の大規模障害はRouterの負荷限界を超える経路情報の交換のせい，とな。自社ネットワークなのに，ずいぶんと複雑なRouting tableなのねん。
　MITから子供向けMultimedia作成ツール，Scratchが出たとのこと。ふーん，確かに概念的にわかりやすいかも。遊んでみる価値はあるな。
　日本応用数理学会から論文acceptの正式連絡が届く。やーれやれだ。これで累計5本目・・・だが，前回からは6年ぶり・・・もっとペースを上げないといかんなぁ。がんばりまっしょう。
　おや，固有値研究会はSWoPPの前日開催か。もうちっと早くアナウンスしてくれればこっちに蔵がえてしても良かったのに(と心にもないことを言う奴)。今やっているサーチエンジンが順調に動作すれば発表も考えたいが，今のところはちょっと厳しいよなぁ。
　寝ます。

　本書は，ほぼ日刊イトイ新聞（ほぼ日）の巻頭言や写真blogからの抜粋集である。だから，という訳ではないのだが，実はこれ，非売品・・・という言い方は適切ではないな。書店に並ぶことはないし，AmazonでもBK1でも楽天ブックスでも入手できないのだ。
　ほぼ日の直販のみ，なのである。
　ワシが入手したのは4月上旬で，既に受付は終了している。が，読者の反応が良かったようなので，今回再び直販が開始されることになったようだ。この機会を逃すと次はないかもしれないので，気になる方は是非とも申し込みされたい。
　毎日午前11時に欠かさず（過去数回意図的に休んだのを除いて）更新され続けているほぼ日の巻頭言は，今でも糸井重里自身が毎回書いているらしい。「書くことがないなんてことはない」と，言うことは簡単だが，それを実行することは困難である。その有言実行記録を続けているのはもう凄いとしか言いようがない。
　大体，1980年代の糸井重里と言えば，カリスマだったのだ。コピーライターという，あの星新一にも「少しはあの言語センスを見習え」と言わしめた，言葉の魔術師だったのである。だから，当時，千葉県流山市でウジウジとどうしようもなく陰気な大学生活を送っていたワシにとって，糸井は「地道な努力」とは最も縁遠い人と思えたものだ。
　その認識が間違っていたことを思い知らされたのは，以前紹介した「ほぼ日刊イトイ新聞の本」であり，今に続くほぼ日の隆盛である。糸井は1990年代後半から数年間，文字通り汗水垂らして「ほぼ日」の維持発展に尽力したのである。真面目に地道に全力を挙げてWebサイトを作り上げていったのだ。その過程を経て，糸井は次のような言葉を発するまでになったのだ。
　「できるまでやめなければ、できる」
　これは現在ワシの座右の銘となっている。こうして，糸井重里は「努力の人」に到達したのである。
　その糸井が毎日書いているほぼ日の巻頭言は，いつ読んでも大体面白く読める。そのアベレージの高さは，言葉のカリスマのセンスがまだまだ現役バリバリであり，そこに汗と涙（があったかどうかは定かでない）が注ぎ込まれた結果であると，ワシは勝手に想像している。
　いつかこの巻頭言をまとめてくれないかなぁ，とワシは思っていたし，多分，多くのほぼ日読者も同じことを念願していたと思うのだが，ほぼ日乗組員の永田も同じことを考えていたらしい。ただ，永田は多分，それをそのまま実行してはイカン，と気が付いたのだろう。糸井の巻頭言が高いアベレージを保っている重要な要素を取り出してみせること，これが重要だと思ったのだ（多分）。「カリスマのセンス」というダイヤを，原石を丸ごと提示するのではなく，カッティングすることによって，文字通り磨きをかけようと思ったのである。で，ほぼ日に陳列されたのが本書，という訳なのである。で，このダイヤを，糸井は「小さいことば」と呼ぶことにしたのである。
　磨きがかかっているだけあって，どの言葉もほんとうに「小さい」，つまり，短い。まるで詩である。しかし，内容は散文である。だが，それはダイヤというだけあって，意味は深い。アフォリズムになっているものも多く，気になっているところに付箋を貼っていたら，こんなになってしまった。

　それだけ，ワシの神経にびんびんと響いてくる「小さいことば」が多い，という証である。ここで一つ二つ紹介するのはやぶさかではないが，何せ数が多すぎて絞りきれない。とりあえず，えいやっと開いたところを一つだけお見せしよう。

　都会で立ち小便が減ったのは、
　規則が浸透したからでもないし、
　よく逮捕したからでもないよな。
　街がきれいになったり、
　ひょいと使える衛生的な便所ができたからだよ。

　「ふ～ん」と感心したあなたは，是非とも入手して頂きたいのである。感心できなかったあなたにも，たぶん，一つや二つや三つ・・・自身に響いてくる「小さいことば」があるはずだ。

　ふー，何とか某シンポジウム予稿を仕上げることができた。結局中途半端な代物になってしまったが，今月中には目処がつく・・・はず。つーか，目処をつけないと，論文投稿どころか，7月のフランス行きもパーになってしまう。ここで気を抜くことなく，今月中は東京にも行かず，ジャンジャンバリバリさーチューリップが満開だよー打ち止め打ち止めちんじゃらちんじゃらじゃらじゃらら箱箱ハコ持ってこーいぐらいの勢いでスパートをかけましょうぞ。
　とか何とかやっているうちに，Intelが新Centrino Duoセットを出したようだ。Note PCメーカ各社も一斉にこれをベースに使った新製品を出しているので，好景気が続いている今のうちに，ボーナス商戦を乗り切ろうという算段なのだろう。それにしても，既存ソフト，特にネットワークがらみの奴が未だにVista非対応というケースが結構あるように思えるのだが，こんな体たらくで乗り換え客が増えるのかどうか。今年一年はワシもVistaに慣れるべくあれこれいじっているが，どーも面倒なことが増えた割には利点がよく分からず，周囲にお勧めしづらいのである。時間が解決してくれるとは思うが，それだけソフトも含めてPCは「枯れてきた」ということなんだろうな。これに懲りて，M$もWindowsのMajor Version upなど，当分視野には入っていないだろう。大体，x86_64だって全然コンシューマレベルでは普及していないモンなぁ。コンサバ化が進むPC業界，次の手はどこに打つ？
　学生実験ではコマンドプロンプトからftpでファイルコピーをする必要があるのだが，セキュリティソフトやFirewall機能が有効になっているとなかなか厄介である。以前はちゃんと警告を発してFTPパケットを遮断してくれていたように思うのだが(ウィルスバスターはそうだったな)，ものによっては黙ってパケットを落としてしまうものもあるようだ。受講生には「この時間だけは無効にしておいてね」と断ってから該当ソフトを一時停止させているが，全く持ってメンドクサイ。大体，教員がいちいちフォローしなきゃならないぐらい，自分のNote PCに入っているソフトの管理も出来なくなっているって辺りが情けないのだが，んなこと言っても（以下124文字削除)。はー，シンド。
　自宅のVMware上に，遅ればせながらVine Linux 4.1をインストールしてみた。インストーラの構成は殆ど変わっていない。Apacheは2.2.3が入っていたが，Vine 3.2の時のように，デフォルトでは起動していなかった。まあこの方が当然か。

　でも例の「ようこそ」メッセージが表示されないのはちょっと悲しい。
　MySQL，PHPは
　# apt-get install MySQL-server MySQL-client MySQL-shared php php-apache2
でインストールされるようだ。このときGMPまでインストールされてしまう・・・恐るべしGMPの浸透力(暗号関係かな？)　あ，PHPは4.4.4なのね。
　さて，いよいよ某Projectが動き出した。つーてもワシがシコシコやらねばならないのだが，タイムリミットがフランス行きの直前だから，もう3つぐらいの仕事を並列処理しなければ，おフランスには行けないのである。うーむ死ぬかも・・・ま，頑張るしかないのだな。体力も気力も財力も揃った今の時期にやれることをやっておかないと，後々後悔するだけだし。さー頑張るぞー。
　と，気合いが入ったところで寝ます(説得力ゼロ)。

　何なんだこの暑さは。4月は寒い寒いと言っていたので，夏が早めに出張ってきたのか。なかなか気候というのは安定しないもんだなぁ。
　ふー，何とかPthreadで並列化まで漕ぎつけた，と。一応並列性能は出ているから，とりあえずはこれでデータのまとめに入って，明日には何とか第一稿を仕上げたい。
　と，当初の予定より遅れているのはいつものことなのだが，今回はちゃんと理由がある。今日は出勤時に巣から落っこちたツバメの雛の介抱に追われてしまったのである。野生動物なんて人間が手を出すモンじゃない，というのが基本なのは承知しているが，ちょっと天使心が出てしまったのである。もちろん，予稿作成という目の前の苦痛から逃れるための逃避行動でもあるのだが。
　職場の入り口の天井に巣があるので，そこから落ちたのは明らか。脚立さえあれば戻すのは簡単だが，このままワシが育てることは出来ないのかな，とちょろっと検索してみたら，生き餌じゃないと食わない上に，十五分ごとに飯を食わせてやらねばいけないらしいと判明し，こりゃとても無理と判断。結局，某所から脚立を借りてきて巣に戻したという次第。写真とっときゃ良かったなぁ。
　今日はこの辺で寝ます。